Bütyök 1950. február 21-én született Oromhegyesen, a Vajdaság szívében, egy kis településen, ahol a poros utcák, a tanyák magánya és a gyermekévek álmodozása már megmutatta a későbbi színművész különleges érzékenységét. Mint egy későbbi interjújában felidézte: „A bokáig érő porban húztam magam után a porcsíkot, mint a gyalogkakukk, s a világban, amely körbevett, mindig kerestem a csodát.”
Első komolyabb találkozása a színházzal édesapja révén történt, aki maga is amatőr színész volt. Bicskei István szinte véletlenül ragadott szövegkönyvet a magyarkanizsai Amatőrszínház egyik próbáján – és többé nem is eresztette el a színpad világa.
Mindössze tizenöt éves volt, amikor Đorđe Lebović Temetni délután szokás című darabjában nyújtott alakításáért elnyerte a legjobb férfi főszereplőnek járó díjat egy vajdasági fesztiválon. Ettől a pillanattól számította magát „hivatásos” színésznek.
Bicskei István, Drága Édesapám az éjszaka csendesen elment – közölte az Aase-díjas vajdasági magyar színész lánya a Facebookon
A Marosvásárhelyi Színművészeti Intézetbe – a legendás Lohinszky Loránd és Kovács Levente osztályába – került, ahol a hetvenes évek pezsgő, ám politikailag feszült légkörében nevelkedett.
Marosvásárhely varázsa, a kávéházak bohémsága, a zaklatott fiatalság energiája mind rányomták bélyegüket színházi felfogására. Mint emlékezett: „Progresszív, abszurd szellemiségű társaságban nőttem fel, ahol az életre és a művészetre egyszerre tanítottak meg.”
Pályafutását 1971-ben a Szabadkai Gyermekszínházban kezdte, majd 1979-től az Újvidéki Színház társulatának lett egyik meghatározó alakja. Előadásról előadásra építette fel sajátos színészi világát: egyszerre volt elementáris és visszafogott, ösztönös és tudatos, szelíd és kegyetlen.
Az 1990-es évek elején, amikor a délszláv háború viharfellegei beborították a Vajdaság egét is, Bicskei István meghozta élete egyik legnehezebb döntését: családjával együtt Magyarországra menekült. Katonai behívóval a zsebében, szinte az utolsó pillanatban szökött át a határon.
1992-től Nagy József JEL Színházának tagja lett Franciaországban, majd az Orléans-i Nemzeti Koreográfiai Központ táncos-színészeként ismerkedett meg az európai színházi avantgárd legkiválóbb mestereivel.
Itt, a mozgás színháza és az absztrakció világában újraalkotta önmagát. Egy interjúban így fogalmazott erről az időszakról: „Ott tanultam meg igazán, hogy az ember nem a szavakból, hanem a mozdulatokból születik meg a színpadon.”
Közel két évtizeden át dolgozott Nagy József társulatában, bejárva a világot Japántól Dél-Amerikáig. Tapasztalatait nemcsak színészként, hanem koreográfusként, rendezőként és tanárként is kamatoztatta: a Marosvásárhelyi Színművészeti Egyetemen rendszeresen tartott kurzusokat, tanítványaiban a művészi szabadság és a technikai fegyelem egyensúlyát igyekezett elültetni.
2008-tól ismét szorosabbra fűzte kapcsolatát a vajdasági színházi élettel: a Magyarkanizsai Udvari Kamara Színház meghatározó tagja lett. Vendégként játszott a Békéscsabai Jókai Színházban, majd a debreceni Csokonai Nemzeti Színház társulatában. 2018-ban művészi pályájának elismeréseként Aase-díjjal tüntették ki.
Utolsó éveiben, bár fizikailag gyengült, szellemi frissessége, színpadi jelenlétének varázsa változatlan maradt. Megtörhetetlen hittel fordult új szenvedélye, az őstörténet kutatása felé, amelyben ugyanazt a mély emberi kíváncsiságot élte ki, mint a színház világában: a múlt titkait próbálta feltárni, mint egy elveszett dráma elveszett szereplőit.
Bicskei István egész életében hitt a színház emberformáló erejében, abban, hogy a színpad a legőszintébb tükör, amelyben megláthatjuk magunkat – hibáinkkal, vágyainkkal, félelmeinkkel együtt: „Semmit sem bánok. Az élet és a színház is azt tanította: amit szenvedéllyel csinálsz, az örökké érvényes marad.”